Statistique des estimateurs robustes pour le traitement du signal et des images

Madame Gordana DRASKOVIC
Soutenance de thèse de doctorat le 27 Septembre 2019, 10h00 à CentraleSupelec (Gif-sur-Yvette)

Lieu :

CentraleSupelec-Bâtiment Bouygues-3 rue Joliot Curie-91190 Gif-sur-Yvette-Salle : E.070 (Théâtre)

 

Composition du jury proposé :

M. Frédéric PASCAL CentraleSupélec Directeur de thèse
Mme Florence TUPIN Télécom Paris Co-directeur de thèse
M. Cédric RICHARD Université de Nice Sophia-Antipolis Rapporteur
M. Olivier MICHEL Grenoble INP Rapporteur
M. Patrick FLANDRIN CNRS-Ecole Normale Supérieure de Lyon Examinateur
M. Jean-Yves TOURNERET INP-ENSEIHHT Examinateur
Mme Michele SEBAG CNRS - Université Paris Sud Examinateur
M. Matthieu JONCKHEERE Universidad de Buenos Aires Invité

Résumé :
Un des défis majeurs en traitement radar consiste à identifier une cible cachée dans un environnement bruité. Pour ce faire, il est nécessaire de caractériser finement les propriétés statistiques du bruit, en particulier sa matrice de covariance. Sous l'hypothèse gaussienne, cette dernière est estimée par la matrice de covariance empirique (SCM) dont le comportement est parfaitement connu. Cependant, dans de nombreuses applications actuelles, tels les systèmes radar modernes à haute résolution par exemple, les données collectées sont de nature hétérogène, et ne peuvent être proprement décrites par un processus gaussien. Pour pallier ce problème, les distributions symétriques elliptiques complexes, caractérisant mieux ces phénomènes physiques complexes, ont été proposées. Dans ce cas, les performances de la SCM sont très médiocres et les M-estimateurs apparaissent comme une bonne alternative, principalement en raison de leur flexibilité par rapport au modèle statistique et de leur robustesse aux données aberrantes et/ou aux données manquantes. Cependant, le comportement de tels estimateurs reste encore mal compris. Dans ce contexte, les contributions de cette thèse sont multiples.
D'abord, une approche originale pour analyser les propriétés statistiques des M-estimateurs est proposée, révélant que les propriétés statistiques des M-estimateurs peuvent être bien approximées par une distribution de Wishart. Grâce à ces résultats, nous analysons la décomposition de la matrice de covariance en éléments propres. Selon l'application, la matrice de covariance peut posséder une structure particulière impliquant valeurs propres multiples contenant les informations d'intérêt. Nous abordons ainsi divers scénarii rencontrés dans la pratique et proposons des procédures robustes basées sur des Mestimateurs.
De plus, nous étudions le problème de la détection robuste du signal. Les propriétés statistiques de diverses statistiques de détection adaptative construites avec des M-estimateurs sont analysées. Enfin, la dernière partie de ces travaux est consacrée au traitement des images radar à synthèse d'ouverture polarimétriques (PolSAR). En imagerie PolSAR, un effet particulier appelé speckle dégrade considérablement la qualité de l'image. Dans cette thèse, nous montrons comment les nouvelles propriétés statistiques des M-estimateurs peuvent être exploitées afin de construire de nouvelles techniques pour la réduction du speckle.

 

Mots clés :
Estimation robuste, distributions CES, distribution de Wishart, détection du signal, images PolSAR, décomposition en éléments propres.