Séparation aveugle de sources : de l'instantané au convolutif

Fangchen FENG
Soutenance de thèse de doctorat le 4 Octobre 2017, 15h30 à CentraleSupelec (Gif-sur-Yvette) Salle des séminaires du L2S

Composition du jury

M. Matthieu KOWALSKI   Université Paris-Sud     Directeur de these
M. Laurent GIRIN              Grenoble-INP, Gipsa-Lab  Rapporteur
M. Emmanuel VINCENT   Inria Grand-Est, Loria     Rapporteur
M. Roland BADEAU      Télécom ParisTech     Examinateur
M. Laurent DAUDET      Univ Paris-Diderot             Examinateur
M. Alexandre GRAMFORT   Inria Saclay, Neurospin     Examinateur 

Mots-clés :  Séparation aveugle de sources, Parcimonie, Représentation de Gabor, Factorisation en matrices nonnégatives, Problème inverse, Optimisation

Résumé : 
La séparation aveugle de source consiste à estimer les signaux de sources uniquement à partir des mélanges observés. Le problème peut être séparé en deux catégories en fonction du modèle de mélange: mélanges instantanés, où le retard et la réverbération (effet multi-chemin) ne sont pas pris en compte, et des mélanges convolutives qui sont plus généraux mais plus compliqués. De plus, le bruit additif au niveaux des capteurs et le réglage sous-déterminé, où il y a moins de capteurs que les sources, rendent le problème encore plus difficile. Dans cette thèse, tout d'abord, nous avons étudié le lien entre deux méthodes existantes pour les mélanges instantanés: analyse des composants indépendants (ICA) et analyse des composant parcimonieux (SCA). Nous avons ensuite proposé une nouveau formulation qui fonctionne dans les cas déterminés et sous-déterminés, avec et sans bruit. Les évaluations numériques montrent l'avantage des approches proposées. Deuxièmement, la formulation proposés est généralisés pour les mélanges convolutifs avec des signaux de parole. En intégrant un nouveau modèle d'approximation, les algorithmes proposés fonctionnent mieux que les méthodes existantes, en particulier dans des scénarios bruyant et / ou de forte réverbération. Ensuite, on prend en compte la technique de décomposition morphologique et l'utilisation de parcimonie structurée qui conduit à des algorithmes qui peuvent mieux exploiter les structures des signaux audio. De telles approches sont testées pour des mélanges convolutifs sous-déterminés dans un scénario non-aveugle. Enfin, en bénéficiant du modèle NMF (factorisation en matrice non-négative), nous avons combiné l'hypothèse de faible-rang et de parcimonie et proposé de nouvelles approches pour les mélanges convolutifs sous-déterminés. Les expériences illustrent la bonne performance des algorithmes proposés pour les signaux de musique, en particulier dans des scénarios de forte réverbération.

Modélisation électromagnétique et imagerie d'endommagements de laminés composites à renforcement de fibres Electromagnetic modeling and imaging of damages of fiber-reinforced composite laminates

Zicheng LIU
Soutenance de thèse de doctorat le 3 Octobre 2017, 14h00 à CentraleSupelec (Gif-sur-Yvette) Salle du conseil du L2S - B4.40

Composition du jury proposé

M. Dominique LESSELIER        CNRS                               Directeur de thèse
Mme Amélie LITMAN                Université de Marseille     Rapportrice
M. Olivier DAZEL                      Université du Maine          Rapporteur
Mme Sonia FLISS                    ENSTA                               Examinatrice
M. Philippe LALANNE              CNRS                                Examinateur
M. Jean-Philippe GROBY        CNRS                                Examinateur
M. André NICOLET                  Université de Marseille     Examinateur
M. Edouard DEMALDENT       CEA LIST                          Invité
M. Yu ZHONG                         A*STAR Singapour            Invité

Mots-clés :  modélisation électromagnétique, imagerie électromagnétique, structure périodique

Résumé : 
On s'intéresse à la modélisation électromagnétique et à l'imagerie de stratifiés fibreux périodiques désorganisés. Les stratifiés ont des couches multiples et chaque couche est composée en incorporant périodiquement des fibres cylindriques dans une dalle homogène. Le matériau et la taille de la fibre peuvent changer de couche en couche, mais les périodes et les orientations sont obligées d'être identiques. Les fibres manquantes, déplacées, expansées, rétrécies et / ou circulaires détruisent la périodicité et les méthodes pour les structures périodiques deviennent inapplicables. La méthodologie Supercell fournit une structure périodique fictive, de sorte que la solution du champ partout dans l'espace peut être modélisée avec précision, à condition que la supercellule soit suffisamment grande. Cependant, l'efficacité de l'approche basée sur la supercellule n'est pas garantie en raison de la grande taille possible. Par conséquent, une approche alternative basée sur la théorie de l'équivalence est proposée, où les dommages sont équivalents à des sources dans les zones initialement intactes. Ensuite, le champ est une synthèse des réponses en raison de l'onde incidente et des sources équivalentes. Sur la base de la théorie de l'équivalence, l'emplacement des dommages se retrouve par recherche de sources équivalentes. Avec plusieurs sources et récepteurs en utilisation, quatre algorithmes de reconstruction, comprenant une solution moindres carrés, une solution "basic matching pursuit", MUSIC, et une approche itérative explorant la parcimonie conjointe de la solution désirée, permettent de récupérer les indices des fibres endommagées. Divers résultats numériques illustrent la disponibilité et la précision de l'approche de la modélisation et des performances d'imagerie haute résolution.

Contributions a l'analyse de données multivoie: algorithmes et applications

Olga Gisela LECHUGA LOPEZ
Soutenance de thèse de doctorat le 3 Juillet 2017, 14h00 à CentraleSupelec (Gif-sur-Yvette) Amphi Blondel

Des méthodes statistiques telles que l'analyse discriminante, la régression logistique, la régression de Cox, et l'analyse canonique généralisée regularisée sont étendues au contexte des données multivoie, pour lesquelles, chaque individu est décrit par plusieurs instances de la même variable. Les données ont ainsi naturellement une structure tensorielle. Contrairement à leur formulation standard, une contrainte structurelle est imposée. L'intérêt de cette contrainte est double: d'une part elle permet une étude séparée de l'influence des variables et de l'influence des modalités, conduisant ainsi à une interprétation facilité des modèles. D'autre part, elle permet de restreindre le nombre de coefficients à estimer, et ainsi de limiter à la fois la complexité calculatoire et le phénomene de sur-apprentissage. Des stratégies pour gérer les problèmes liés au grande dimension des données sont également discutés. Ces différentes méthodes sont illustrées sur deux jeux de données réelles: (i) des données de spectroscopie et (ii) des données d'imagerie par résonance magnétique multi-modales pour prédire le rétablissement à long terme des patients après traumatisme cranien. Dans ces deux cas les méthodes proposées offrent de bons résultats en comparaison des résultats obtenus avec les approches standards.

Mots-clés :  Analyse de données, multiway, classification


Composition du jury proposé
M. Arthur TENENHAUS     CentraleSupélec   Directeur de thèse
M. Hervé ABDI     University of Texas   Rapporteur
M. Mohamed HANAFI     Université de Nantes   Rapporteur
M. Christophe AMBROISE     Université d'Evry   Examinateur
M. Robert SABATIER     Université de Montpellier   Examinateur
M. Remy BOYER     CentraleSupelec   Invité
M. Laurent LE BRUSQUET     CentraleSupelec   Invité

 

Performances et méthodes pour l'échantillonnage comprimé: Robustesse à la méconnaissance du dictionnaire et optimisation du noyau d'échantillonnage

Stéphanie BERNHARDT
Soutenance de thèse de doctorat le 5 Décembre 2016, 14h00 à CentraleSupelec (Gif-sur-Yvette) Amphi F3-05

Dans cette thèse, nous nous intéressons à deux méthodes promettant de reconstruire un signal parcimonieux largement sous-échantillonné : l’échantillonnage de signaux à taux d’innovation fini et l’acquisition comprimée. Il a été montré récemment qu’en utilisant un noyau de pré-filtrage adapté, les signaux impulsionnels peuvent être parfaitement reconstruits bien qu’ils soient à bande non-limitée. En présence de bruit, la reconstruction est réalisée par une procédure d’estimation de tous les paramètres du signal d’intérêt. Dans cette thèse, nous considérons premièrement l’estimation des amplitudes et retards paramétrisant une somme finie d'impulsions de Dirac filtrée par un noyau quelconque et deuxièmement l’estimation d’une somme d’impulsions de forme quelconque filtrée par un noyau en somme de sinus cardinaux (SoS). Le noyau SoS est intéressant car il est paramétrable par un jeu de paramètres à valeurs complexes et vérifie les conditions nécessaires à la reconstruction. En se basant sur l’information de Fisher Bayésienne relative aux paramètres d’amplitudes et de retards et sur des outils d’optimisation convexe, nous proposons un nouveau noyau d’échantillonnage. L’acquisition comprimée permet d’échantillonner un signal en-dessous de la fréquence d’échantillonnage de Shannon, si le vecteur à échantillonner peut être approximé comme une combinaison linéaire d’un nombre réduit de vecteurs extraits d’un dictionnaire sur-complet. Malheureusement, dans des conditions réalistes, le dictionnaire (ou base) n’est souvent pas parfaitement connu, et est donc entaché d’une erreur (DB). L’estimation par dictionnaire, se basant sur les mêmes principes, permet d’estimer des paramètres à valeurs continues en les associant selon une grille partitionnant l’espace des paramètres. Généralement, les paramètres ne se trouvent pas sur la grille, ce qui induit un erreur d’estimation même à haut rapport signal sur bruit (RSB). C’est le problème de l’erreur de grille (EG). Dans cette thèse nous étudions les conséquences des modèles d’erreur DB et EG en terme de performances bayésiennes et montrons qu’un biais est introduit même avec une estimation parfaite du support et à haut RSB. La BCRB est dérivée pour les modèles DB et EG non structurés, qui bien qu’ils soient très proches, ne sont pas équivalents en terme de performances. Nous donnons également la borne de Cramér-Rao moyennée (BCRM) dans le cas d’une petite erreur de grille et étudions l’expression analytique de l’erreur quadratique moyenne bayésienne (BEQM) sur l’estimation de l’erreur de grille à haut RSB. Cette dernière est confirmée en pratique dans le contexte de l’estimation de fréquence pour différents algorithmes de reconstruction parcimonieuse. Nous proposons deux nouveaux estimateurs : le Bias-Correction Estimator (BiCE) et l’Off-Grid Error Correction (OGEC) permettant de corriger l'erreur de modèle induite par les erreurs DB et EG, respectivement. Ces deux estimateurs principalement basés sur une projection oblique des mesures sont conçus comme des post-traitements, destinés à réduire le biais d’estimation suite à une pré-estimation effectuée par n’importe quel algorithme de reconstruction parcimonieuse. Les biais et variances théoriques du BiCE et du OGEC sont dérivés afin de caractériser leurs efficacités statistiques. Nous montrons, dans le contexte difficile de l’échantillonnage des signaux impulsionnels à bande non-limitée que ces deux estimateurs permettent de réduire considérablement l’effet de l'erreur de modèle sur les performances d’estimation. Les estimateurs BiCE et OGEC sont tout deux des schémas (i) génériques, car ils peuvent être associés à tout estimateur parcimonieux de la littérature, (ii) rapides, car leur coût de calcul reste faible comparativement au coût des estimateurs parcimonieux, et (iii) ont de bonnes propriétés statistiques.

 

Mots-clés :

échantillonnage, parcimonie, erreur de modèle, bornes bayésiennes, noyaux, signaux impulsionnels

 

Composition du jury

M. Rémy BOYER Université Paris-Sud Directeur de thèse

Mme Sylvie MARCOS CNRS Co-Directeur de thèse

M. Pascal LARZABAL Université Paris-Sud Co-Encadrant de thèse

M. David BRIE Université de Lorraine Rapporteur

M. André FERRARI Université de Côte d'Azur Rapporteur

M. Eric CHAUMETTE ISAE-Supaéro Examinateur

M. Ali MOHAMMAD-DJAFARI CNRS Examinateur

M. Nicolas DOBIGEON Université de Toulouse Examinateur

Approche bayésienne de l'estimation des composantes périodiques des signaux en chronobiologie.

Mircea DUMITRU
Soutenance de thèse de doctorat le 25 Mars 2016, 10h00 à CentraleSupelec (Gif-sur-Yvette) Amphi Ampère

La toxicité et l'efficacité de plus de 30 agents anticancéreux présente de très fortes variations
en fonction du temps de dosage. Par conséquent, les biologistes qui étudient le rythme circadien ont
besoin une méthode très précise pour estimer le vecteur de composantes périodiques (CP) de signaux
chronobiologiques En outre, dans les développements récents, non seulement la période dominante
ou le vecteur de CP présentent un intérêt crucial, mais aussi leur stabilités ou variabilités. Dans les
expériences effectuées en traitement du cancer, les signaux enregistrés correspondant à différentes
phases de traitement sont courts, de sept jours pour le segment de synchronisation jusqu'à deux ou
trois jours pour le segment après traitement. Lorsque on étudie la stabilité de la période dominante nous
devons considérer des signaux très court par rapport à la connaissance a priori de la période dominante,
placée dans le domaine circadien. Les approches classiques basées sur la transformée de Fourier (TF)
sont inefficaces (i.e. manque de précision) compte tenu de la particularité des données (i.e. la courte
longueur). Une autre particularité des signaux qui est prise en considération dans ces expériences,
est le niveau de bruit. Ces signaux étant très bruités, il est difficile de déterminer les composantes
périodiques associées aux phénomènes biologiques et de les distingue de celle qui sont associées au
bruit. Dans cette thèse, nous proposons une nouvelle méthode pour l'estimation du vecteur de CP des
signaux biomédicaux, en utilisant les informations biologiques a priori et en considérant un modèle
qui représente le bruit.

Les signaux enregistrés dans le cadre d'expériences développées pour le traitement du cancer ont
un nombre limité de périodes. Cette information a priori peut être traduit comme la parcimonie du
vecteur de CP. La méthode proposée considère l'estimation de vecteur de CP comme un problème in-
verse en utilisant l'inférence bayésienne générale afin de déduire toutes les inconnues de notre modèle,
à savoir le vecteur de CP mais aussi les hyperparamètres (i.e. les variances associées). L'information
a priori de parcimonie est modélisée en utilisant une loi a priori renforcent la parcimonie. Dans cette
thèse, nous proposons une distribution de Student, considérée comme la distribution marginale d'une
loi bivariée - la distribution Normale - Inverse Gamma. En fait, lorsque l'égalité entre les paramètres de
forme et d'échelle, de la distribution Inverse Gamma n'est pas imposée, la marginale de la distribution
Normale-Inverse Gamma est une généralisation de la distribution de Student. Nous construisons un mo-
dèle hiérarchique où nous attribuons aussi une loi a priori pour les hyperparamètres. L'expression de
la loi conjointe a posteriori du vecteur de CP et des hyperparamètres est obtenue par la règle de Bayes
et les inconnues sont estimées soit par Maximum A Posteriori (MAP) soit par l'espérance a posteriori
(EAP). Pour le calcul de EAP, l'expression de la loi a posteriori est approchée par une loi séparables en
utilisant l'approximation bayésienne variationnelle (ABV), via la divergence de Kullback-Leibler (KL).
Deux possibilités sont envisagées : une approximation avec des lois partiellement séparables ou entiè-
rement séparable. Ces algorithmes sont présentés en détail et sont comparées avec ceux correspondant
au modèle gaussien. Nous examinons la convergence des algorithmes et donnons des résultats de si-
mulation afin de comparer leurs performances. Enfin, nous montrons des résultats de simulation sur
des données synthétiques et réelles dans une application de traitement du cancer. Les données réelles
utilisées dans cette thèse representent des modèles de repos-activité et d'expression des gènes de KI /
KI Per2 : :luc souris luc, âgées de 10 semaines, seules dans leur cages des RT-BIO.

Mots-clefs: Estimation de composantes périodiques, Problèmes inverses, Approches bayesiennes, Mo-
del hierarchique, Renforcement de parcimonie, Student-t generalisé, chronobiologie, chronothérapie,
Gènes de l'horloge, Rythme circadien, Traitement du cancer.

Composition du jury

M. Ali MOHAMMAD-DJAFARI, Directeur de recherche CNRS, L2S, Gif-sur-Yvette, Directeur de thèse
M. Francis LÉVI, Professeur des Universités, University of Warwick, Angleterre, Co-directeur de thèse
M. Jean-François GIOVANELLI, Professeur des Universités, IMS, Bordeaux, Rapporteur
M. Ercan Engin KURUOGLU, Chercheur sénior CNRS, ISTI, Italie, Rapporteur
M. Alexandre RENAUX, Maître de conférences, Paris-Sud, Orsay, Examinateur
M. Michel KIEFFER, Professeur des Universités, Paris-Sud, Orsay, Examinateur

Panneaux complexes anisotropes et imagerie électromagnétique rapide.

Giacomo RODEGHIERO
Soutenance de thèse de doctorat le 29 Septembre 2015, 14h00 à CentraleSupelec (Gif-sur-Yvette) Amphi Ampère

Le Contrôle Non Destructif (CND) de matériaux composites multicouches pour des problèmes de qualité, viabilité,  sécurité et disponibilité des systèmes qui impliquent des pièces fabriquées dans les industries aéronautiques et de l'automobile est devenu une tâche essentielle aujourd'hui. L'objectif visé par cette thèse est l'imagerie électromagnétique de structures complexes multicouches anisotropes, de plus en plus utilisées dans des applications, et encore source de sérieux défis à l'étape de leur modélisation et encore plus à l'étape souvent en enfance de leur imagerie. En utilisant une vaste gamme de fréquences, qui va des courants de Foucault jusqu'aux micro-ondes, il y a un fort besoin de rendre disponibles des procédures de modélisation et d'imagerie qui sont robustes, rapides, précises et utiles à la décision des utilisateurs finaux sur des défauts potentiels, tant donc en basse fréquence (BF) (matériaux conducteurs, type fibre de carbone) qu'en haute fréquence (HF) (matériaux diélectriques, type fibre de verre). De plus, il est important d'obtenir des résultats en des temps brefs. Cependant, cela nécessite la connaissance d'une réponse précise à des sources externes aux multicouches, en considérant les couches des composites comme non endommagées ou endommagées : on parle donc de solution du problème direct, avec le cas particulier de sources élémentaires conduisant aux dyades de Green (DGF).

La modélisation et la simulation numérique du problème direct sont gérés principalement via une solution au premier ordre de la formulation intégrale de contraste de source impliquant le tenseur de dépolarisation des défauts, quand ceux-ci sont assez petits vis-à-vis de l'épaisseur de peau locale (cas BF) ou de la longueur d'onde locale (cas HF). La précision des DGF doit nécessairement être assurée alors, même si les sources se situent loin de l'origine, ce qui donne un spectre de dyades qui oscille très rapidement. La technique d'interpolation-intégration dite de Padua-Domínguez est ainsi introduite dans le but d'évaluer de façon efficace des intégrales fortement oscillantes.

Néanmoins, les matériaux composites peuvent souffrir de divers défauts, lors du processus de fabrication ou pendant leurs utilisations. Vides d'air, cavités remplies de liquide, fissures, etc., peuvent affecter le fonctionnement correct des structures composites. Il est donc indispensable de pouvoir détecter la présence des défauts. Ici, l'insistance est sur la méthode bien connue d'imagerie dite MUltiple SIgnal Classification (MUSIC), qui est basée sur la décomposition en valeurs singulières (SVD) des DGF ; celle-ci est développée afin de localiser les positions de multiples petits défauts volumiques en interaction faible enfouis dans des milieux anisotropes uniaxiaux. Le principal inconvénient de la méthode MUSIC est cependant sa sensibilité par rapport au bruit. Par conséquent, des méthodes MUSIC avec une résolution améliorée et la Recursively Applied and Projected (RAP) MUSIC sont introduites afin de surmonter un tel inconvénient de l'algorithme standard et de fournir des résultats de qualité avec une meilleure résolution. De nombreuses simulations numériques illustrent ces investigations.

Composition du jury :

H. Haddar, Directeur de recherche INRIA, DEFI-CMAP, Palaiseau, rapporteur,
A. Tamburrino, Professeur, Università degli Studi di Cassino e del Lazio Meridionale, Cassino, rapporteur,
M. Bonnet, Directeur de recherche CNRS, POems, Unité de Mathématiques Appliquées, Palaiseau, examinateur,
J.-P. Groby, Chargé de recherche CNRS, Laboratoire d'Acoustique de l'Université du Maine, Le Mans, examinateur,
C. Reboud, Ingénieur-chercheur, CEA LIST, Département Imagerie Simulation pour le Contrôle, Saclay, examinateur,
D. Lesselier, Directeur de recherche CNRS, L2S, Gif-sur-Yvette, Directeur de thèse.

 

Caractérisation des performances minimales d’estimation pour des modèles d’observation non-standards

Chengfang Ren
Soutenance de thèse de doctorat le 28 Septembre 2015, 14h00 à CentraleSupelec (Gif-sur-Yvette) Amphi Janet

Dans le contexte de l'estimation paramétrique, les performances d'un estimateur peuvent être caractérisées, entre autre, par son erreur quadratique moyenne (EQM) et sa résolution limite. La première quantifie la précision des valeurs estimées et la seconde définit la capacité de l'estimateur à séparer plusieurs paramètres. Cette thèse s'intéresse d'abord à la prédiction de l'EQM "optimale" à l'aide des bornes inférieures pour des problèmes d'estimation simultanée de paramètres aléatoires et non-aléatoires (estimation hybride), puis à l'extension des bornes de Cramér-Rao pour des modèles d'observation moins standards. Enfin, la caractérisation des estimateurs en termes de résolution limite est également étudiée. Cette thèse est donc divisée en trois parties :

- Premièrement, nous complétons les résultats de littérature sur les bornes hybrides en utilisant deux bornes bayésiennes : la borne de Weiss-Weinstein et une forme particulière de la famille de bornes de Ziv-Zakaï. Nous montrons que ces bornes "étendues" sont plus précises pour la prédiction de l'EQM optimale par rapport à celles existantes dans la littérature.

- Deuxièmement, nous proposons des bornes de type Cramér-Rao pour des contextes d'estimation moins usuels, c'est-à-dire : (i) Lorsque les paramètres non-aléatoires sont soumis à des contraintes d'égalité linéaires ou non-linéaires (estimation sous contraintes). (ii) Pour des problèmes de filtrage à temps discret où l'évolution des états (paramètres) est régit par une chaîne de Markov. (iii) Lorsque la loi des observations est différente de la distribution réelle des données.

- Enfin, nous étudions la résolution et la précision des estimateurs en proposant un critère basé directement sur la distribution des estimées. Cette approche est une extension des travaux de Oh et Kashyap et de Clark pour des problèmes d'estimation de paramètres multidimensionnels.

 

Membres du jury :
M. Jean-Yves Tourneret  Professeur à l’INP-ENSEEIHT Toulouse  (Rapporteur)
M. Philippe Forster  Professeur à l’Université Paris-Ouest  (Rapporteur)
M. Cédric Richard  Professeur à l’Université Nice Sophia-Antipolis  (Examinateur)
M. Karim Abed-Meraim  Professeur à l’Université d’Orléans  (Examinateur)
M. Éric Chaumette  Professeur à l’ISAE  (Encadrant de thèse)
M. Jérôme Galy   Maître de conférences à l’Université de Montpellier  (Encadrant de thèse)
M. Alexandre Renaux  Maître de conférences à l’Université Paris-Sud  (Directeur de thèse)

Mots clés : Estimation paramétrique, estimateurs au sens du maximum de vraisemblance, estimateurs au sens du maximum a posteriori, estimation hybride, analyse de performance, bornes inférieures de l'erreur quadratique moyenne, résolution limite statistique.

Diffraction électromagnétique par des laminés plans renforcés par des fibres cylindriques arrangées périodiquement.

Changyou Li
Soutenance de thèse de doctorat le 28 Septembre 2015, 14h00 à CentraleSupelec (Gif-sur-Yvette) Amphi Ampère

La thèse porte sur la modélisation électromagnétique et la simulation de composites stratifiés plans (laminés), renforcés par des fibres organisées périodiquement. L'objectif est d'acquérir une bonne compréhension du comportement électromagnétique de telles structures, en première et étape de ce que pourrait ultérieurement être la production d'images mettant en évidence la localisation de zones éventuellement endommagées, et fournissant une certaine quantification de celles-ci.

La thèse proprement dite se concentre donc sur la construction et l'évaluation de modèles de la diffraction électromagnétique par des composites multicouches tels que chaque couche est renforcée par des fibres disposées périodiquement. Est d'abord investiguée la diffraction par une plaque diélectrique (mono-couche) au sein de laquelle des fibres cylindriques de section circulaire de même rayon sont incorporées périodiquement, ces fibres ayant la même orientation de leurs axes et la même distance de centre à centre.

Un cas bidimensionnel impliquant des ondes planes E ou H-polarisées, ainsi que des faisceaux gaussiens, normalement ou obliquement incidents, est d'abord pris en considération afin de mieux comprendre principes et philosophies des méthodes de choix, le couplage de mode et l'expansion multipolaire. Puis le travail est étendu, la diffraction de la plaque sous un éclairement tridimensionnel (conique) étant alors traitée en détail, ce qui montre aussi le potentiel de la méthodologie mise en œuvre si l'on souhaite obtenir la réponse électromagnétique de la structure à une source ponctuelle.

Un composite multicouche, plus courant, mais plus complexe, qui est fait d'un empilement de plaques l'une sur l'autre, est alors étudié. Deux différentes espèces de composites sont ici prises en compte. Pour étudier la première, dont les fibres dans les différentes couches possèdent les mêmes orientations, des méthodes à base de matrices dites S ou dites T sont introduites, impliquant entre autre de s'intéresser à une résolution convenable du système linéaire produit selon le couplage de mode à la transition entre deux couches adjacentes. Une investigation de la deuxième espèce de composites suit alors, pour lequel les fibres au sein des différentes couches sont orientées dans des directions différentes quelconques, ce que permet une extension précautionneuse des approches précédentes.

Une certaine attention est également portée au problème de l'homogénéisation des composites, de manière à lier les démarches à petite échelle telles que développées dans la thèse à celles à grande échelle souvent les seules prises en compte dans le contrôle non destructif et l'imagerie des composites stratifiés.

De nombreux résultats de simulations numériques sont proposés et validés autant que possible par des résultats de référence de la littérature (notamment dans le cas de cristaux photoniques) et l'utilisation de solveurs «brute-force». L'accent est aussi mis sur des cas particuliers de matériaux composites (ceux à base de fibres de verre et ceux à base de fibres de carbone) qui sont le plus souvent rencontrés dans les applications pratiques, avec des bandes de fréquences appropriées choisies en accord avec le comportement des fibres, principalement diélectrique ou principalement conducteur.

 

Composition du jury :

O. Dazel, Professeur, Université du Maine, Le Mans, rapporteur,
A. Nicolet, Professeur, Aix-Marseille Université, Marseille, rapporteur,
J.-J. Greffet, Professeur, Laboratoire Charles Fabry de l'Institut d'Optique, Palaiseau, examinateur,
P. Joly, Directeur de recherche INRIA, Palaiseau, examinateur,
C. Reboud, Ingénieur-chercheur, CEA LIST, Département Imagerie Simulation pour le Contrôle, Saclay, examinateur,
D. Lesselier, Directeur de recherche CNRS, L2S, Gif-sur-Yvette, Directeur de thèse.

Approches bayésiennes en tomographie micro-ondes. Application à l'imagerie du cancer du sein

Leila GHARSALLI
Soutenance de thèse de doctorat le 10 Avril 2015, 10h30 à CentraleSupelec (Gif-sur-Yvette) Amphi F3-05

Ce travail concerne l'imagerie micro-onde en vue d'application à l'imagerie biomédicale.  Cette technique d'imagerie a pour objectif de retrouver la distribution des propriétés diélectriques internes (permittivité diélectrique et conductivité) d'un objet inconnu illuminé par une onde interrogatrice connue à partir des mesures du champ électrique dit diffracté résultant de leur interaction.

Un tel problème constitue un problème dit inverse par opposition au problème direct associé qui consiste à calculer le champ diffracté, l'onde interrogatrice et l'objet étant alors connus.

La résolution du problème inverse nécessite la construction préalable du modèle direct associé. Celui-ci est ici basé sur une représentation intégrale de domaine des champs électriques donnant naissance à deux équations intégrales couplées dont les contreparties discrètes sont obtenues à l'aide de la méthode des moments.

En ce qui concerne le problème inverse, hormis le fait que les équations physiques qui interviennent dans sa modélisation directe le rendent non-linéaire, il est également mathématiquement mal posé au sens de Hadamard, ce qui signifie que les conditions d'existence, d'unicité et de stabilité de la solution ne sont pas simultanément garanties. La résolution d'un tel problème nécessite sa régularisation préalable qui consiste généralement en l'introduction d'information a priori sur la solution recherchée. Cette résolution est effectuée, ici, dans un cadre probabiliste bayésien où l'on introduit une connaissance a priori adaptée à l'objet sous test et qui consiste à considérer ce dernier comme étant composé d'un nombre fini de matériaux homogènes distribués dans des régions compactes. Cet information est introduite par le biais d'un modèle de « Gauss-Markov-Potts ». Le calcul bayésien nous donne la loi a posteriori de toutes les inconnues à partir de laquelle on peut définir les estimateurs ponctuels. On s'attache ensuite à déterminer les estimateurs a posteriori via des méthodes d'approximation variationnelles et à reconstruire ainsi l'image de l'objet recherché.

Les principales contributions de ce travail sont d'ordre méthodologique et algorithmique. Elles sont illustrées par une application de l'imagerie micro-onde à l'imagerie du cancer du sein. Cette dernière constitue en soi un point très important et original de la thèse. En effet, l'imagerie du cancer du sein par la technique micro-onde est une alternative très intéressante à la mammographie par rayons X, mais n'en est encore qu'à un stade exploratoire.

Membres du jury:

Directeur de thèse   Mr Duchêne Bernard  Chargé de recherche, CNRS
Co-directeur de thèse   Mr Mohammad-Djafari Ali   Directeur de recherche, CNRS
Encadrant   Mr Ayasso Hacheme  Maître de conférences à l'Université de Grenoble
Rapporteurs  Mme Litman Amélie  Maître de conférences à l'Université d'Aix-Marseille
                    Mr Massa Andréa  Professeur à l'Université de Trento, Italie
Examinateurs  Mme Blanc-Feraud Laure  Directrice de recherche, CNRS
                      Mr Pichot du Mezeray Christian  Directeur de recherche, CNRS

Développement de nouvelles méthodes itératives de reconstruction tomographique pour réduction des artefacts métalliques et réduction de la dose en imagerie dentaire

Long Chen
Soutenance de thèse de doctorat le 5 Février 2015, 14h30 à CentraleSupelec (Gif-sur-Yvette) Salle des séminaires du L2S

Cette thèse est constituée de deux principaux axes de recherche portant sur l'imagerie dentaire par la tomographie à rayons X : le développement de nouvelles méthodes itératives de reconstruction tomographique afin de réduire les artefacts métalliques et la réduction de la dose délivrée au patient. Afin de réduire les artefacts métalliques, nous prendrons en compte le durcissement du spectre des faisceaux de rayons X et le rayonnement diffusé. La réduction de la dose est abordée dans cette thèse en diminuant le nombre des projections traitées.

La tomographie par rayons X a pour objectif de reconstruire la cartographie des coefficients d'atténuations d'un objet inconnu de façon non destructive. Les bases mathématiques de la tomographie repose sur la transformée de Radon et son inversion. Néanmoins des artefacts métalliques apparaissent dans les images reconstruites en inversant la transformée de Radon (la méthode de rétro-projection filtrée), un certain nombre d'hypothèse faites dans cette approche ne sont pas vérifiées. En effet, la présence de métaux exacerbe les phénomènes de durcissement de spectre et l'absence de prise en compte du rayonnement diffusé. Nous nous intéressons dans cette thèse aux méthodes itératives issues d'une méthodologie Bayésienne. Afin d'obtenir des résultats de traitement compatible avec une application clinique de nos nouvelles approches, nous avons choisi un modèle direct relativement simple et classique (linéaire) associé à des approches de corrections de données. De plus, nous avons pris en compte l'incertitude liée à la correction des données en utilisant la minimisation d'un critère de moindres carrés pondérés. Nous proposons donc une nouvelle méthode de correction du durcissement du métal sans connaissances du spectre de la source et des coefficients d'atténuation des matériaux. Nous proposons également une nouvelle méthode de correction du diffusé associée sur les mesures sous certaines conditions notamment de faible dose.

En imagerie médicale par tomographie à rayons X, la surexposition ou exposition non nécessaire irradiante augmente le risque de cancer radio-induit lors d'un examen du patient. Il y a donc une demande continue de réduction de la dose de rayons X transmise au patient. Notre deuxième axe de recherche porte donc sur la réduction de la dose en diminuant le nombre de projections. Nous avons donc introduit un nouveau mode d'acquisition possédant un échantillonnage angulaire adaptatif. On utilise pour définir cette acquisition notre connaissance a priori de l'objet. Ce mode d'acquisition associé à un algorithme de reconstruction dédié, nous permet de réduire le nombre de projections tout en obtenant une qualité de reconstruction comparable au mode d'acquisition classique. Enfin, dans certains modes d’acquisition des scanners dentaires, nous avons un détecteur qui n'arrive pas à couvrir l'ensemble de l'objet. Pour s'affranchir aux problèmes liés à la tomographie locale qui se pose alors, nous utilisons des acquisitions multiples suivant des trajectoires circulaires. Nous avons adaptés les résultats développés par l’approche « super short scan » [Noo et al 2003] à cette trajectoire très particulière et au fait que le détecteur mesure uniquement des projections tronquées.

Nous avons évalué nos méthodes de réduction des artefacts métalliques et de réduction de la dose en diminuant le nombre des projections sur les données réelles. Grace à nos méthodes de réduction des artefacts métalliques, l'amélioration de qualité des images est indéniable et il n'y a pas d'introduction de nouveaux artefacts en comparant avec la méthode de l'état de l'art NMAR [Meyer et al 2010]. Par ailleurs, nous avons réussi à réduire le nombre des projections avec notre nouveau mode d'acquisition basé sur un « super short scan » appliqué à  des trajectoires multiples. La qualité obtenue est comparable aux reconstructions obtenues avec les modes d'acquisition classique ou short-scan mais avec une réduction de 20% de la dose radioactive.

 

Membres du jury

   
Directeur de thèse Mr RODET Thomas Professeur, ENS Cachan, SATIE
Co-encadrant Mr. GAC Nicolas Maître de conférences, Université Paris-Sud, L2S
Rapporteurs Mr. DESBAT Laurent Professeur des universités, Université Joseph Fourier
  Mr. BLEUET Pierre Ingénieur de recherche CEA, HDR
Examinateurs Mme NGUYEN-VERGER Maï Professeur des universités, Université de Cergy-Pontoise
  Mme MARCOS Sylvie Directeur de recherche, CNRS
Invitée Mme MAURY Colombe Ingénieur de recherche, Trophy, Carestream Dental