Analyse de stabilité des systèmes à des coefficients qui dépendent du retard.

Chi Jin
Soutenance de thèse de doctorat le 21 Novembre 2017, 16h00 à CentraleSupelec (Gif-sur-Yvette) Amphi Ampère

Des systèmes  avec des coefficients dépendant du retard  ont  été rencontrés dans diverses  applications de la science et de l'ingénierie. Malgré la littérature abondante  sur les systèmes  de temporisation, il y a peu  de résultats concernant l'analyse  de stabilité des systèmes  avec  des coefficients dépendant du retard. Cette  thèse  est  consacrée  à l'analyse de stabilité de cette  classe de systèmes.  Les méthodes d'analyse  de la stabilité sont développées  à partir de l'équation caractéristique correspondante suivant une approche  généralisée  $ tau  $ -décomposition. Étant  donné un intervalle d'intérêt de retard, nous sommes  capables  d'identifier toutes  les valeurs  de retard critique  contenues  dans  cet intervalle pour lesquelles   l'équation  caractéristique admet   des  racines  sur  l'axe  imaginaire du  plan  complexe.   Le critère   de  direction  de  croisement  des   racines  sont   proposées   pour   déterminer  si  ces  racines caractéristique se déplacent vers  le plan  complexe  demi-gauche ou demi-droite lorsque  le paramètre de retard passe par ces valeurs de retard  critique. Le nombre de racines caractéristiques instables  pour un retard donné peut  ainsi être  déterminé. Notre  analyse  comprend les systèmes  avec un seul retard ou  des  retards proportionnés sous  certaines   hypothèses.  Le critère de  direction de  croisement  des racines  développés  dans cette  thèse  peut  être  appliqués  aux multiple racines  caractéristiques, ou aux racines  caractéristiques dont  la position paramétrée par  le retard est  tangent  à l'axe  imaginaire. En tant  qu'application, il est  démontré que  les  systèmes   avec  des  coefficients dépendant  du  retard peuvent provenir de schémas  de contrôle  qui utilisent une sortie  retardée pour approcher ses dérivés pour  la stabilisation. Les méthodes d'analyse  de stabilité développées  dans cette  thèse  sont adaptées et appliquées  pour trouver les intervalles de retard qui atteignent un taux  de convergence demandé du système  en boucle fermée.

Mots clés : Systèmes à retard, Coefficients à retardement, Analyse de stabilité, Conception de contrôle, Approche géométrique, Analyse paramétrique.

Composition du jury

M. Islam BOUSSAADA PSA & Laboratoire des Signaux et Systèmes  (L2S) Université Paris Saclay CentraleSupélec-CNRS-Université Paris Sud  Directeur de thèse

M. Rifat SIPAHI  Mechanical and Industrial Engineering,Northeastern University  Rapporteur

M. Vladimir RASVAN Universitatea din Craiova Rapporteur

M. Yang KUANG College of Liberal Arts and Sciences, Arizona State University Rapporteur

M Gabor STEPAN Department of Applied Mechanics, Budapest University of Technology   and Economies Examinateur

Mme Catherine  BONNET INRIA Saclay - Ile-de-France and L2S,CentraleSupelec Examinateur

M. Silviu Niculescu L2S-CENTRALESUPELEC, CNRS Co-directeur de thèse

M. Keqin GU Southern Illinois University Edwardsville Co-directeur de thèse