Explicit robust constrained control for linear systems : analysis, implementation and design based on optimization

Ngoc Anh NGUYEN
Soutenance de thèse de doctorat le 26 Novembre 2015, 14h00 à CentraleSupelec (Gif-sur-Yvette) Amphi F3-05

Les lois de commande affines par morceaux ont attiré une grande attention de la communauté Automatique grâce à leur pertinence pour la commande de systèmes sous contraints ou  hybrides; mais également pour l'approximation de lois de commande nonlinéaires. Pourtant, leur mise en œuvre est soumise à quelques difficultés. Motivé par les défis liés à cette classe de commandes, cette thèse porte sur leur analyse, mise en œuvre et synthèse.

La première partie de cette thèse a pour but le calcul de la marge de robustesse et de la marge de fragilité pour une loi de commande affine par morceaux prédéfinie et un système linéaire discret. Plus précisément, la marge de robustesse est définie comme l'ensemble des systèmes linéaires à paramètres variants que la loi PWA donnée peut commander en boucle fermée pour maintenir les trajectoires dans la région faisable. D'ailleurs, la marge de fragilité comprend toutes les variations des coefficients de la commande donnée telle que l'invariance de la région faisable soit encore garantie. Il est montré que si la région faisable donnée est un polytope, ces marges sont aussi des polytopes.

La deuxième partie de ce manuscrit est consacrée au problème de l'optimalité inverse pour la classe des fonctions affines par morceaux. C'est-à-dire, l'objective est de définir un problème d'optimisation pour lequel la solution optimale est équivalente à la fonction affine par morceaux donnée. La méthodologie est fondée sur le convex lifting, i.e., un variable auxiliaire, scalaire, qui permet de définir un ensemble convex à partir de la partition de paramètres de la fonction affine par morceaux donnée. Il est montré que si la fonction affine par morceaux donnée est continue, la solution optimale de ce problème redéfini sera unique. Par contre, si la continuité n'est pas satisfaite, cette fonction affine par morceaux sera une solution optimale parmi les autres du problème redéfini.

En ce qui concerne l'application dans la commande prédictive, il sera montré que n'importe quelle loi de commande affine par morceaux continue peut être obtenue par un autre problème de commande prédictive avec l'horizon de prédiction au plus égal à 2. A côté de cet aspect théorique, ce résultat sera utile pour faciliter la mise en œuvre des lois de commandes affines par morceaux en évitant l'enregistrement de la partition de l'espace d'état.

Composition du Jury :

Professor, Miroslav Fikar                                      Slovak University of Technology in Bratislava                            Rapporteur
Doctor,     Maria Seron                                          University of Newcastle                                                                   Rapportrice
Professor, Tor Arne Johansen                             Norwegian University of Science and Technology                    Examinateur
Professor, Luca Zaccarian                                   LAAS--CNRS, Toulouse                                                                  Examinateur
Doctor,     Vivek Dua                                              University College London                                                             Examinateur
Professor, Antoine Girard                                     Laboratoire de Signaux et Systèmes                                            Examinateur
Professor, Sorin Olaru                                           Laboratoire de Signaux et Systèmes, CentraleSupelec           Directeur de thèse
Professor, Pedro Rodriguez-Ayerbe                  Laboratoire de Signaux et Systèmes, CentraleSupelec           Co-encadrant de thèse

 

Mots-clés :

Model predictive control, convex liftings, inverse optimality, piecewise affine functions.