Approches bayésiennes en tomographie micro-ondes. Application à l'imagerie du cancer du sein

Leila GHARSALLI
Soutenance de thèse de doctorat le 10 Avril 2015, 10h30 à CentraleSupelec (Gif-sur-Yvette) Amphi F3-05

Ce travail concerne l'imagerie micro-onde en vue d'application à l'imagerie biomédicale.  Cette technique d'imagerie a pour objectif de retrouver la distribution des propriétés diélectriques internes (permittivité diélectrique et conductivité) d'un objet inconnu illuminé par une onde interrogatrice connue à partir des mesures du champ électrique dit diffracté résultant de leur interaction.

Un tel problème constitue un problème dit inverse par opposition au problème direct associé qui consiste à calculer le champ diffracté, l'onde interrogatrice et l'objet étant alors connus.

La résolution du problème inverse nécessite la construction préalable du modèle direct associé. Celui-ci est ici basé sur une représentation intégrale de domaine des champs électriques donnant naissance à deux équations intégrales couplées dont les contreparties discrètes sont obtenues à l'aide de la méthode des moments.

En ce qui concerne le problème inverse, hormis le fait que les équations physiques qui interviennent dans sa modélisation directe le rendent non-linéaire, il est également mathématiquement mal posé au sens de Hadamard, ce qui signifie que les conditions d'existence, d'unicité et de stabilité de la solution ne sont pas simultanément garanties. La résolution d'un tel problème nécessite sa régularisation préalable qui consiste généralement en l'introduction d'information a priori sur la solution recherchée. Cette résolution est effectuée, ici, dans un cadre probabiliste bayésien où l'on introduit une connaissance a priori adaptée à l'objet sous test et qui consiste à considérer ce dernier comme étant composé d'un nombre fini de matériaux homogènes distribués dans des régions compactes. Cet information est introduite par le biais d'un modèle de « Gauss-Markov-Potts ». Le calcul bayésien nous donne la loi a posteriori de toutes les inconnues à partir de laquelle on peut définir les estimateurs ponctuels. On s'attache ensuite à déterminer les estimateurs a posteriori via des méthodes d'approximation variationnelles et à reconstruire ainsi l'image de l'objet recherché.

Les principales contributions de ce travail sont d'ordre méthodologique et algorithmique. Elles sont illustrées par une application de l'imagerie micro-onde à l'imagerie du cancer du sein. Cette dernière constitue en soi un point très important et original de la thèse. En effet, l'imagerie du cancer du sein par la technique micro-onde est une alternative très intéressante à la mammographie par rayons X, mais n'en est encore qu'à un stade exploratoire.

Membres du jury:

Directeur de thèse   Mr Duchêne Bernard  Chargé de recherche, CNRS
Co-directeur de thèse   Mr Mohammad-Djafari Ali   Directeur de recherche, CNRS
Encadrant   Mr Ayasso Hacheme  Maître de conférences à l'Université de Grenoble
Rapporteurs  Mme Litman Amélie  Maître de conférences à l'Université d'Aix-Marseille
                    Mr Massa Andréa  Professeur à l'Université de Trento, Italie
Examinateurs  Mme Blanc-Feraud Laure  Directrice de recherche, CNRS
                      Mr Pichot du Mezeray Christian  Directeur de recherche, CNRS