Speaker: 
Ali EL ATI
Date: 
Thu, 12/04/2014 -
14:30 to 16:00
Lieu: 
Supélec Amphi Ferrie
Résumé/Abstract: 
Cette thèse porte sur l'analyse de la synchronisation des grands réseaux d'oscillateurs non linéaires et hétérogènes à l'aide d'outils et de méthodes issues de la théorie du contrôle. Nous considérons deux modèles de réseaux; à savoir, le modèle de Kuramoto qui considère seulement les coordonnées de phase des oscillateurs et des réseaux composés d'oscillateurs non linéaires de Stuart-Landau connectés par un couplage linéaire. Pour le modèle de Kuramoto nous construisons un système linéaire qui conserve les informations sur les fréquences naturelles et sur les gains d'interconnexion du modèle original de Kuramoto. Nous montrons en suite que l'existence de solutions à verrouillage de phase du modèle de Kuramoto est équivalente à l'existence d'un tel système linéaire avec certaines propriétés. Ce système est utilise pour formuler les conditions d'existence de solutions à verrouillage de phase et de leur stabilité pour des structures particulières de l'interconnexion. Ensuite, cette analyse s'est étendue au cas ou des interactions attractives et répulsives sont présentes dans le réseau. Nous considérons cette situation lorsque les gains d'interconnexion peuvent être à la fois positif et négatif. Dans le cadre de réseaux d'oscillateurs de Stuart-Landau, nous présentons une nouvelle transformation de coordonnées du réseau qui permet de réécrire le modelé du réseau en deux parties : une décrivant le comportement de l'oscillateur « moyenne » du réseau et la seconde partie présentant les dynamiques des erreurs de synchronisation par rapport a cet oscillateur « moyenne ». Cette transformation nous permet de caractériser les propriétés du réseau en termes de la stabilité des erreurs de synchronisation et du cycle limite de l'oscillateur « moyenne ». Pour ce faire, nous reformulons ce problème en un problème de stabilité de deux ensembles compacts et nous utilisons des outils issus de la stabilité de Lyapunov pour montrer la stabilité pratique de ces derniers pour des valeurs suffisamment grandes du gain d'interconnexion.

Membres du jury : 

 

Directeurs de thèse : 
Antonio LORIA : Directeur de Recherche CNRS, LSS
Elena PANTELEY : Chargée de Recherche CNRS, LSS

Rapporteurs :
Jean-Pierre BARBOT : Professeur, ENSEA
Alexander POGROMSKIY : Professeur, Université de Eindhoven

Examinateurs :
Luca ZACCARIAN :  Directeur de Recherche CNRS, LAAS
William PASILLAS-LEPINE : Chargée de Recherche CNRS, LSS