Speaker: 
Laurie Conteville
Date: 
Thu, 10/17/2013 -
14:30 to 17:30
Lieu: 
Salle du conseil du L2S (Supélec Gif, B4.40)
Résumé/Abstract: 
Il est bien connu que la synchronisation de l’activité oscillatoire dans les réseaux de neurones joue un rôle important dans le fonctionnement du cerveau et pour le traitement des informations données pas les neurones. Cette thèse porte sur l’analyse de l’activité de synchronisation en utilisant des outils et des méthodes issues de la théorie du contrôle et de la théorie de la stabilité. En particulier, deux modèles ont été étudiés pour décrire l’activité oscillatoire des réseaux de neurones : le modèle de Kuramoto et le modèle de Hindmarsh-Rose. Une partie de ce manuscript est consacrée à l’étude du modèle de Kuramoto, qui est un des systèmes les plus simples utilisé pour modéliser un réseau de neurones, avec une connexion complète (all-to-all). Il s’agit d’un modèle classique qui est utilisé comme une version simplifiée d’un réseau de neurones. Nous construisons un système linéaire qui conserve les informations sur les fréquences naturelles et sur les gains d’interconnexion du modèle original de Kuramoto. Les propriétés de stabilité de ce modèle sont ensuite analysées et nous montrons que les solutions de ce nouveau système linéaire convergent vers un cycle limite périodique et stable. Finalement, nous montrons que contraint au cycle limite, les dynamiques du systèmes linéaires coïncident avec le modèle de Kuramoto. Dans une seconde partie, nous avons considéré un modèle de réseau de neurones plus proche de la réalité d’un point de vue biologique, mais qui est plus complexe que le modèle de Kuramoto. Plus précisément, nous avons utilisé le modèle de Hindmarsh-Rose pour décrire la dynamique de chaque neurone que nous avons interconnecté par un couplage diffusif (c’est à dire linéaire). A partir des propriétés de semie-passivité du modèle de Hindmarsh- Rose, nous avons analysé les propriétés de stabilité d’un réseau hétérogène de Rindmarsh-Rose. Nous avons également montré que ce réseau est pratiquement synchronisé pour une valeur suffisamment grande du gain d’interconnexion. D’autre part, nous avons caractérisé le comportement limite des neurones synchronisés et avons établi une approximation de ce comportement par une moyenne des dynamiques de tous l

Membres du jury :
 
Mme. Nathalie Corson                                                  LMAH - Université du Havre                 Examinatrice
Mme. Françoise Lamnabhi-Lagarrigue                          L2S - CNRS, Gif-sur-Yvette                  Examinatrice
Mme. Béatrice Laroche                                                 INRA, Jouy-en-Josas                             Rapporteur
Mme. Elena Pantelay                                                    L2S - CNRS, Gif-sur-Yvette                   Directrice de thèse
M. Alexandre Renaux                                                    L2S - Université Paris-Sud                   Examinateur
M. Jean-Pierre Richard                                                  INRIA - Ecole Centrale de Lille            Examinateur
M. Luca Zaccarian                                                         LAAS - CNRS, Toulouse                        Rapporteur