Speaker: 
Mme Diarra Fall
Date: 
Fri, 03/09/2012 -
10:00 to 12:00
Lieu: 
Salle des séminaires du L2S
Résumé/Abstract: 
L'objectif de ce travail est de développer de nouvelles méthodes statistiques de reconstruction d'image spatiale (3D) et spatio-temporelle (3D+t) en Tomographie par Emission de Positons (TEP). Le but est de proposer des méthodes robustes et efficaces dans un contexte de faibles doses. Ainsi, nous avons abordé la reconstruction sous la forme d'un problème inverse spatial et spatio-temporel (à observations ponctuelles) dans un cadre bayésien non paramétrique. La modélisation bayésienne fournit un cadre pour la régularisation du problème inverse mal posé au travers de l'introduction d'une information dite a priori. De plus, elle caractérise les grandeurs à estimer par leur distribution a posteriori, ce qui rend accessible la distribution de l'incertitude associée à la reconstruction. L'approche non paramétrique quant à elle pourvoit la modélisation d'une grande robustesse et d'une grande flexibilité. Notre méthodologie consiste à considérer l'image comme une densité de probabilité et à chercher la solution parmi l'ensemble des densités de probabilité dans l'espace considéré. La grande dimensionalité des données à manipuler conduit à des estimateurs n'ayant pas de forme explicite. Cela implique l'utilisation de techniques d'approximation pour l'inférence. La plupart de ces techniques sont basées sur les méthodes de Monte-Carlo par chaînes de Markov (MCMC). Dans l'approche bayésienne non paramétrique, nous sommes confrontés à la difficulté majeure de générer aléatoirement des objets de dimension infinie sur un calculateur. Nous avons donc développé une nouvelle méthode d'échantillonnage qui allie à la fois bonnes capacités de mélange et possibilité d'être parallélisé afin de traiter de gros volumes de données. L'approche adoptée pour la TEP nous a permis d'obtenir des reconstructions spatiales 3D sans nécessiter de voxellisation de l'espace, et des reconstructions spatio-temporelles 4D sans discrétisation en amont ni dans l'espace ni dans le temps. De plus, on peut quantifier l'erreur associée à l'estimation statistique au travers des intervalles de crédibilité.

Membres du jury :

M. Éric BARAT, Ingénieur-chercheur, CEA, encadrant 

M. Claude COMTAT, Physicien médical,  CEA-SHFJ, co-encadrant

M. Michel DEFRISE, Professeur, Université Libre de Bruxelles, rapporteur

M. Jean-François GIOVANNELLI, Professeur, Université de Bordeaux, examinateur

M. Ali MOHAMMAD-DJAFARI, Directeur de recherche CNRS, L2S, directeur de thèse

M. Anthony QUINN,  Senior lecturer, Trinity College Dublin, examinateur

Mme Judith ROUSSEAU, Professeur, Université Paris Dauphine et ENSAE, rapporteur

Mots clés : mesures aléatoires, problèmes inverses, inférence bayésienne non paramétrique, MCMC, imagerie tomographique par émission de positrons.