Speaker: 
Dinh Thang VU
Date: 
Wed, 10/19/2011 -
15:00 to 17:00
Lieu: 
Supelec amphi F3.05
Résumé/Abstract: 
Cette thèse porte sur l’étude du positionnement optimal des capteurs dans un réseau ou antenne pour la localisation de sources.



Vous êtes cordialement conviés au pot qui suivra en salle du conseil du L2S

Membres du Jury:

M. Yide WANG, Université de Nantes (Rapporteur)
M. Philippe FORSTER, Université Paris X Nanterre (Rapporteur)
M. Pascal CHEVALIER, CNAM (Examinateur)
M. Jean Philippe OVARLEZ, ONERA (Examinateur)
Mme. Sylvie MARCOS, Université Paris-Sud XI (Directrice de thèse)
M. Alexandre RENAUX, Université Paris-Sud XI (Co-directeur de thèse)
M. Rémy BOYER, Université Paris-Sud XI (Co-directeur de thèse)




Résumé:
Cette thèse porte sur l’étude du positionnement optimal des capteurs dans un réseau ou antenne pour la localisation de sources. Nous avons étudié deux approches: l’approche basée sur les performances de l’estimation en terme d’erreur quadratique moyenne et l’approche basée sur le seuil statistique de résolution (SSR).

Pour le première approche, nous avons considéré les bornes inférieures de l’erreur quadratique moyenne qui sont utilisées généralement pour évaluer la performance d’estimation indépendamment du type d’estimateur considéré. Nous avons étudié deux types de bornes: la borne de Cramér-Rao (BCR) pour le modèle où les paramètres sont supposés déterministes et la borne de Weiss-Weinstein (BWW) pour le modèle où les paramètres sont supposés aléatoires. Nous avons ébabli les expressions analytiques de ces bornes pour développer des outils statistiques afin d’optimiser la géométrie des réseaux de capteurs. Par rapport à la BCR, la borne BWW peut repérer le décrochement de l’EQM des estimateurs dans la zone non-asymptotique. De plus, les expressions analytiques de la BWW pour un modèle Gaussien général à moyenne paramétrée ou à matrice de covariance paramétrée sont données explicitement. À partir de ces expressions analytiques, nous avons étudié l’impact de la géométrie des réseaux de capteurs sur les performances
d’estimation en utilisant les réseaux de capteurs 2D et 3D pour deux modèles des observations concernant les signaux sources: (i) le modèle déterministe et (ii) le modèle stochastique. Nous en avons ensuite déduit des conditions concernant les propriétés d’isotropie et de découplage.

Pour la deuxième approche, nous avons considéré le seuil statistique de résolution qui caractérise la séparation minimale entre deux sources. Dans cette thèse, nous avons dérivé le SSR
pour le contexte Bayésien moins étudié dans la littérature. Nous avons introduit un modèle des observations linéarisé basé sur le critère de probabilité d’erreur minimale. Ensuite, nous avons présenté deux approches Bayésiennes pour le SSR, l’une basée sur la théorie de l’information (lemme de Stein) et l’autre basée sur la théorie de la détection. Ces approches pourront être utilisées pour améliorer la capacité de résolution des systèmes. Plus particulièrement, ces approches nous ont permis de comparer plusieurs géometrie d’antenne conduisant à la résolution limite minimale.

Mots clés : Traitement d’antenne, analyse de performance, borne inférieure de l’erreur quadratique moyenne, estimation de DDA, seuil statistique de résolution.

Abstract:
This thesis deals with the array geometry optimization problem in the context of sources localization. We have considered two approaches for the array geometry optimization: the performance estimation in terms of mean square error approach and the statistical resolution limit (SRL) approach.

In the first approach, the lower bounds on the mean square error which are usually used in array processing to evaluate the estimation performance independently of the considered estimator have been considered. We have investigated two kinds of lower bounds: the well-known Cramér-Rao bound (CRB) for the deterministic model in which the parameters are assumed to be deterministic, and the Weiss-Weinstein bound (WWB) which is less studied, for the Bayesian model, in which, the parameters are assumed to be random with some prior distributions. We have proposed closed-form expressions of these bounds, which can be used as a statistical tool for array geometry design. Compared to the CRB, the WWB can predict the threshold effect of the MSE in the non-asymptotic area. Moreover, the closed-form expressions of the WWB proposed for a general Gaussian model with parameterized mean or parameterized covariance matrix can also be useful for other problems. Based on these closed-form expressions, the 3D array geometry and the classical planar array geometry have been investigated under (i) the conditional observation model in which the source signal is modeled as a deterministic sequence and under (ii) the unconditional observation model in which the source signal is modeled as a Gaussian random process. Conditions concerning the isotropic and uncoupling properties were then derived.

In the second approach, we have considered the statistical resolution limit which characterizes the minimal separation between the two closed spaced sources which still allows to determine correctly the number of sources. In this thesis, we are interested in the SRL in the Bayesian context which is less studied in the literature. Based on the linearized observation model with the minimum probability of error, we have introduced the two Bayesian approaches of the SRL based on the detection and information theories which could lead to some interesting tools for the system design.

Keywords : Array processing,  DOA estimation, estimation performance analysis, minimal bounds on mean-square error, statistical resolution limit.